Question

18、如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前12項(xiàng)，如下表所示：

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12
x1	y1	x2	y2	x3	y3	x4	y4	x5	y5	x6	y6

按如此規(guī)律下去，則a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=

1005

．

Answer 1

分析：奇數(shù)項(xiàng)為1，-1，2，-2…，發(fā)現(xiàn)a_2n-1+a_2n+1=0，偶數(shù)項(xiàng)為1，2，3…，所以a_2n=n．當(dāng)2n-1=2009時(shí)，n=1005，故a₂₀₀₉+a₂₀₁₁=0．當(dāng)2n=2010，a₂₀₁₀=1005．

解答：解：奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分開看，
奇數(shù)項(xiàng)為1，-1，2，-2…，發(fā)現(xiàn)a_2n-1+a_2n+1=0，
偶數(shù)項(xiàng)為1，2，3…，所以a_2n=n
當(dāng)2n-1=2009時(shí)，n=1005，故a₂₀₀₉+a₂₀₁₁=0．
當(dāng)2n=2010，a₂₀₁₀=1005．
∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=1005．
答案1005．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意觀察能力和分析能力的培養(yǎng)．