13、已知l,m,n是不同的直線,α,β,γ是不同的平面,給出下列命題:
①若m∥l且l⊥α,則m⊥α;②若m∥l且l∥α,則m∥α;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,則l∥m∥n;④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,則n∥β,則m∥l.
其中真命題是
①④
.(注:請你填上所有真命題的序號)
分析:根據(jù)線面垂直的判定定理,線面平行的判定定理,線線平行的判定方法,我們對已知中的四個命題逐一進行判斷,即可得到結論.
解答:解:若m∥l且l⊥α,由線面垂直的第二判定定理得m⊥α,故①正確;
若m∥l且l∥α,則m∥α或m?α,故②錯誤;
若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,則l∥m∥n或l,m,n交于一點,故③錯誤;
若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n且n∥β,則m∥l∥n,即m∥l成立,故④正確;
故答案為:①④
點評:本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系,空間中直線與直線之間的位置關系,空間中直線與平面之間的位置關系,熟練掌握空間線與面之間位置關系是判定方法及性質(zhì)定理是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知l、m、n是不同的直線,α、β、γ是不同的平面,給出下列命題:

①若m∥l,且m⊥α,則l⊥α;

②若m∥l,且m∥α,則l∥α;

③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,則l∥m∥n;

④若α∩β=m,β∩γ=l,且α∥β,則m∥l.

其中兩個真命題是

A.①②               B.①④             C.①③           D.②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知l、m、n是不同的直線,α、β、γ是不同的平面,給出下列命題:

①若m∥l,且m⊥α,則l⊥α;

②若m∥l,且m∥α,則l∥α;

③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,則l∥m∥n;

④若α∩β=m,β∩γ=l,且α∥β,則m∥l.

其中兩個真命題是

A.①②                 B.①④                  C.①③                D.②④

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科目:高中數(shù)學 來源:寶雞模擬 題型:填空題

已知l,m,n是不同的直線,α,β,γ是不同的平面,給出下列命題:
①若ml且l⊥α,則m⊥α;②若ml且lα,則mα;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,則lmn;④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,則nβ,則ml.
其中真命題是______.(注:請你填上所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年陜西省寶雞市高三質(zhì)量檢測數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知l,m,n是不同的直線,α,β,γ是不同的平面,給出下列命題:
①若m∥l且l⊥α,則m⊥α;②若m∥l且l∥α,則m∥α;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,則l∥m∥n;④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,則n∥β,則m∥l.
其中真命題是    .(注:請你填上所有真命題的序號)

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