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【題目】已知函數是奇函數．

（1）求實數的值；

（2）用定義證明函數在上的單調性；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】試題分析：（1）由奇函數性質得，解得．注意驗證（2）注意設時兩數的任意性，作差要進行因式分解，提取公因式，最后確定各個因子符號，得差的符號，確定單調性（3）根據奇偶性將不等式轉化為，再根據函數單調性得，利用參變分離轉化為對應函數最值問題：最小值，由二次函數單調性確定最小值，即得實數的取值范圍．

試題解析：解：（1）∵函數的定義域為，且是奇函數，

∴，解得．

此時，滿足，即是奇函數．

∴．

（2）任取，且，則，，

于是 ，

即，故函數在上是增函數．

（3）由及是奇函數，知，

又由在上是增函數，得，即對任意的恒成立，

∵當時，取最小值，∴．

練習冊系列答案
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【題目】隨著網絡營銷和電子商務的興起，人們的購物方式更具多樣化，某調查機構隨機抽取10名購物者進行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網購，2名傾向于選擇實體店，5名女性購物者中有2名傾向于選擇網購，3名傾向于選擇實體店．

（1）若從10名購物者中隨機抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實體店的概率；

（2）若從這10名購物者中隨機抽取3名，設X表示抽到傾向于選擇網購的男性購物者的人數，求X的分布列和數學期望．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數列，且 ．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面積最大值．

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【題目】若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，則m的范圍是（ ）
A.（1，9）
B.（﹣∞，1]∪（9，+∞）
C.[1，9）
D.（﹣∞，1）∪（9，+∞）

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【題目】如圖，直角三角形中， ， ， ， 為線段上一點，且，沿邊上的中線將折起到的位置.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）當平面平面時，求二面角的余弦值.

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【題目】設f（n）=（1+ ）n﹣n，其中n為正整數．
（1）求f（1），f（2），f（3）的值；
（2）猜想滿足不等式f（n）＜0的正整數n的范圍，并用數學歸納法證明你的猜想．

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【題目】已知數列和滿足若為等比數列，且

（1）求和；

（2）設，記數列的前項和為

①求；

②求正整數 k，使得對任意均有.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數，當x∈[﹣1，0]時，函數解析式為 ．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（1）當時，求函數在點處的切線方程；

（2）討論函數的單調性；

（3）當時，求證：對任意，都有．

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