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下列函數在R上滿足f(-x)+f(x)=0,且?x1,x2∈R,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0的是


  1. A.
    f(x)=-x3
  2. B.
    f(x)=sinx
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式
A
分析:由題設條件知,所給的函數是一個奇函數,且是一個減函數,由此性質對比四個選項即可選出正確選項.
解答:∵函數在R上滿足f(-x)+f(x)=0,且?x1,x2∈R,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0∴函數在定義域上是奇函數,且是一個減函數,
考察四個選項,只有A中的函數符合要求.
故選A.
點評:本題考查函數的奇偶性與單調性,以及冪函數、三角函數、指數函數的性質.涉及到的知識較多,有一定的綜合性.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列函數在R上滿足f(-x)+f(x)=0,且?x1,x2∈R,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0的是( 。
A、f(x)=-x3
B、f(x)=sinx
C、f(x)=(
1
2
)x
D、f(x)=
1
x

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科目:高中數學 來源: 題型:

在下列命題中:①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α,β,m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β;②函數y=sin(2x-
π
6
)圖象的一個對稱中心為點(
π
3
,0);③若函數f(x)在R上滿足f(x+1)=
1
f(x)
,則f(x)是周期為2的函數;④在△ABC中,若
OA
+
OB
=2
CO
,則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:
①已知直線m,l,平面α,β,若m⊥β,l?α,α∥β,則m⊥l;
a
 •
b
>0
,是
a
b
的夾角為銳角的充要條件;
③若f(x)在R上滿足f(x-2)=-f(x),則f(x)是以4為周期的周期函數;
④y=sin(2x+
π
3
)的圖象的一個對稱中心是(
π
3
,0)
以上命題正確的是
①③④
①③④
(注:把你認為正確的命題的序號都填上)

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科目:高中數學 來源:2010年福建省漳州市漳浦縣達志中學高考數學模擬試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

下列函數在R上滿足f(-x)+f(x)=0,且?x1,x2∈R,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0的是( )
A.f(x)=-x3
B.f(x)=sin
C.
D.

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