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下列函數在R上滿足f（-x）+f（x）=0，且?x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0的是


  1. A.
    f（x）=-x3
  2. B.
    f（x）=sinx
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式
A
分析：由題設條件知，所給的函數是一個奇函數，且是一個減函數，由此性質對比四個選項即可選出正確選項．
解答：∵函數在R上滿足f（-x）+f（x）=0，且?x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0∴函數在定義域上是奇函數，且是一個減函數，
考察四個選項，只有A中的函數符合要求．
故選A．
點評：本題考查函數的奇偶性與單調性，以及冪函數、三角函數、指數函數的性質．涉及到的知識較多，有一定的綜合性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數在R上滿足f（-x）+f（x）=0，且?x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0的是（　�。�
A、f（x）=-x3
B、f（x）=sinx
C、f(x)=(
1
2
)x
D、f(x)=
1
x

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個對稱中心為點（
π
3
，0）；③若函數f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知直線m，l，平面α，β，若m⊥β，l?α，α∥β，則m⊥l；
②
a
 •
b
＞0，是
a
，
b
的夾角為銳角的充要條件；
③若f（x）在R上滿足f（x-2）=-f（x），則f（x）是以4為周期的周期函數；
④y=sin（2x+
π
3
）的圖象的一個對稱中心是（
π
3
，0）
以上命題正確的是
①③④
①③④
（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源：2010年福建省漳州市漳浦縣達志中學高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

下列函數在R上滿足f（-x）+f（x）=0，且?x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0的是（ ）
A．f（x）=-x3
B．f（x）=sin
C．
D．

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