Question

若方程x³-x+1=0在區(qū)間（a，b）上有一根，其中a，b是整數(shù)，且b-a=1，則a+b=

-3

．

Answer 1

分析：令f（x）=x³-x+1，方程x³-x+1=0在區(qū)間（a，b）上有一根，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有一零點(diǎn)，
判斷函數(shù)的零點(diǎn)的方法是：若f（a）•f（b）＜0，則零點(diǎn)在（a，b）內(nèi)，進(jìn)而把x=-2，0，1，2，代入可知f（-2）＜0，f（-1）＞0，進(jìn)而推斷出函數(shù)的零點(diǎn)存在的區(qū)間．

解答：解：令f（x）=x³-x+1，
方程x³-x+1=0在區(qū)間（a，b）上有一根，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有一零點(diǎn)，
 把x=-2，0，1，2，代入驗(yàn)證，
由零點(diǎn)存在定理知，若f（a）•f（b）＜0，則在（a，b）內(nèi)存在零點(diǎn)，
計(jì)算知f（-2）＜0，f（-1）＞0，
所以零點(diǎn)在（-2，-1）內(nèi)，又b-a=1，
∴a=-2，b=-1，
則a+b=-3，
故答案為：-3．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．解題的方法是根據(jù)若f（a）•f（b）＜0，則零點(diǎn)在區(qū)間（a，b）內(nèi)．