Question

14．計算：
（1）3$\sqrt{3}$÷$\root{3}{1.5}÷\root{6}{12}$；
（2）[（0.027${\;}^{\frac{2}{3}}$）^-1.5]${\;}^{\frac{1}{3}}$+[81^0.25-（-32）^0.6-0.02×（$\frac{1}{10}$）^-2]${\;}^{\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 （1）化根式為分數指數冪，然后利用有理指數冪的運算性質化簡；
（2）化小數為分數，化負指數為正指數，然后利用有理指數冪的運算性質求值．

解答 解：（1）3$\sqrt{3}$÷$\root{3}{1.5}÷\root{6}{12}$=${3}^{\frac{3}{2}}÷（\frac{3}{2}）^{\frac{1}{3}}÷（3×4）^{\frac{1}{6}}$=$（{3}^{\frac{7}{6}}•{2}^{-\frac{1}{3}}）÷{（3}^{\frac{1}{6}}•{2}^{\frac{1}{3}}）$=$\frac{3}{\root{3}{4}}$；
（2）[（0.027${\;}^{\frac{2}{3}}$）^-1.5]${\;}^{\frac{1}{3}}$+[81^0.25-（32）^0.6-0.02×（$\frac{1}{10}$）^-2]${\;}^{\frac{1}{2}}$
=$[（0．{3}^{2}）^{-\frac{3}{2}}]^{\frac{1}{3}}$$+[（{3}^{4}）^{\frac{1}{4}}-（{2}^{5}）^{\frac{6}{10}}-0.02×100]^{\frac{1}{2}}$
=$\frac{10}{3}+{9}^{\frac{1}{2}}$
=$\frac{10}{3}+3$
=$\frac{19}{3}$．

點評 本題考查方根與根式及根式的化簡與求值，考查了有理指數冪的運算性質，是基礎題．