Question

汽車輪胎的磨損與汽車行駛的距離成正比，已知某品牌的前輪輪胎可行駛的里程為m千米，后輪輪胎可行駛n千米，m＜n．若在行駛一定的里程之后，將前后的兩對(duì)輪胎互換，則可增加行駛的里程數(shù)，那么一套新的輪胎最多可以保證行駛的里程是

2mn

m+n

 千米．

Answer 1

分析：由題意，前輪每公里磨損

1

m

，后輪磨損

1

n

，利用交換以后同時(shí)報(bào)廢則行程最遠(yuǎn)，建立方程，結(jié)論得出結(jié)論．

解答：解：由題意，前輪每公里磨損

1

m

，后輪磨損

1

n

，
設(shè)行駛xkm以后換，把一只新輪胎磨損量看做一個(gè)整體1，此時(shí)前輪還有1-

x

m

，后輪1-

x

n

，
交換以后同時(shí)報(bào)廢則行程最遠(yuǎn)，故（1-

x

m

）n=（1-

x

n

）m，
解得x=

mn

m+n

，
由于對(duì)稱性，換胎之后與之前路程相等，所以一套新的輪胎最多可以保證行駛的里程是

2mn

m+n

千米
故答案為：

2mn

m+n

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，明確兩個(gè)輪胎同時(shí)報(bào)廢行駛里程最遠(yuǎn)是完成本題的關(guān)鍵．