Question

如圖，y=f（x）是可導函數(shù)，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，令g（x）=

f(x)

x

，則g′（4）=

 

．

Answer 1

考點：導數(shù)的運算

專題：導數(shù)的概念及應用

分析：先從圖中求出切線過的點，利用導數(shù)在切點處的導數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結(jié)合導數(shù)的幾何意義求出f′（4）的值，
由g（x）=

f(x)

x

，則g′（x）=

xf′(x)-f(x)

x2

，進而得到g′（4）．

解答： 解：由圖知，切線過（0，3）、（4，5），
∴直線l的斜率為

5-3

4-0

=

1

2

，
由于曲線在切點處的導數(shù)值為曲線的切線的斜率，
所以f′（4）=

1

2

，f（4）=5．
令g（x）=

f(x)

x

，則g′（x）=

xf′(x)-f(x)

x2

故g′（4）=

4× 1 2 -5

42

=-

3

16

故答案為：-

3

16

點評：解決有關(guān)曲線的切線問題常考慮導數(shù)的幾何意義：曲線在切點處的導數(shù)值為曲線的切線的斜率．