如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于點(diǎn)F。
（I）求證：A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若正△ABC的邊長(zhǎng)為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．

（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）。

解析試題分析：（Ⅰ）證明：，. 在正△中，，，
又，， △BAD≌△CBE，，
即，所以，，，四點(diǎn)共圓.
（Ⅱ）解：如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則.

，，，，
△AGD為正三角形，，即，
所以點(diǎn)是△AED外接圓的圓心，且圓的半徑為.
由于，，，四點(diǎn)共圓，即，，，四點(diǎn)共圓，其半徑為。
考點(diǎn)：本題主要考查平面幾何選講，三角形及圓的問題。
點(diǎn)評(píng)：本題通過考查四點(diǎn)共圓、三角形全等，全面考查了平面幾何選講問題，中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，且AD=
1
3
AC，AE=
2
3
AB，BD，CE相交于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若正△ABC的邊長(zhǎng)為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊t上，且BD=
1
3
BC，CE=
1
3
CA，AD，BE相交于點(diǎn)P，
求證：
（1）P，D，C，E四點(diǎn)共圓；
（2）AP⊥CP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省南陽市高三第八次周考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于點(diǎn)F。

（I）求證：A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）若正△ABC的邊長(zhǎng)為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省哈師大附中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊t上，且，AD，BE相交于點(diǎn)P，
求證：
（1）P，D，C，E四點(diǎn)共圓；
（2）AP⊥CP．

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