【題目】對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使=成立,則稱的不動(dòng)點(diǎn).

⑴當(dāng)時(shí),求的不動(dòng)點(diǎn);

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)內(nèi)有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)不相同的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)為-1,2;(2)-4<b<4或4<b<6;(3)0<a<2.

【解析】試題分析本題為新定義信息題,把a=2,b=-2代入后得到函數(shù)f(x)的解析式,假設(shè)存在不動(dòng)點(diǎn),根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)定義,滿足,解方程求出不動(dòng)點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)內(nèi)有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn),說(shuō)明方程在區(qū)間(-2,3)內(nèi)有兩個(gè)不等式實(shí)數(shù)根;同理解決第三步.

試題解析:

(1)當(dāng)a=2,b=-2時(shí),f(x)=2x2-x-4

∴ 由f(x)=x得x2-x-2=0, ∴ x=-1或x=2.

∴ f(x)的不動(dòng)點(diǎn)為-1,2.

(2) 當(dāng)a=2時(shí),f(x)=2x2+(b+1)x+b-2,

由題意得f(x)=x在(-2,3)內(nèi)有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn),

即方程 2x2+bx+b-2=0 在(-2,3)內(nèi)的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

設(shè) g(x)=2x2+bx+b-2,

∴ 只須滿足

∴ -4<b<4或4<b<6

(3)由題意得:對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,方程 ax2+bx+b-2=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解.

∴ b2-4ab+8a>0對(duì)b∈R恒成立.

∴16a2-32a<0 ∴ 0<a<2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1:男生

2:女生

1)從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談,求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率;

2)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下邊2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)

參考數(shù)據(jù)與公式:

K2=,其中n=a+b+c+d

臨界值表:

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