Question

若直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x²+y²+4x+2y+1=0的周長，則（a-2）²+（b-2）²的最小值為（　　）

• A、

  5

• B、5
• C、2

  5

• D、10

Answer 1

分析：本題考查的是直線與圓性質(zhì)及其綜合應(yīng)用，由已知條件我們可以判定直線必過圓M：x²+y²+4x+2y+1=0的圓心，則不難求出（a，b）表示的點(diǎn)在平面直線直角坐標(biāo)系中的位置，分析表達(dá)式（a-2）²+（b-2）²的幾何意義，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．

解答：解：∵直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x²+y²+4x+2y+1=0的周長
∴直線必過圓M：x²+y²+4x+2y+1=0的圓心
即圓心（-2，-1）點(diǎn)在直線l：ax+by+1=0上
則2a+b-1=0
則（a-2）²+（b-2）²表示點(diǎn)（2，2）至直線2a+b-1=0點(diǎn)的距離的平方
則其最小值d²=(

|2×2+2×1-1|

22+11

)2=5
故選B

點(diǎn)評：直線的性質(zhì)與圓的方程都是高考必須要考的知識點(diǎn)，此題巧妙地將直線與圓性質(zhì)融合在一起進(jìn)行考查，題目有一定的思維含量但計算量不大，所以題型設(shè)置為選擇題，該試題立足基礎(chǔ)考查了學(xué)生思維能力與運(yùn)算能力以及靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識處理相關(guān)問題的能力，有一定的選拔作用同時對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有產(chǎn)生較好地導(dǎo)向作用．