Question

已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )

A．                 B．

C．                 D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由f（x）的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為開口向下的拋物線，因?yàn)楹瘮?shù)在R上為單調(diào)函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，即△小于等于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：由f（x）=-x³+ax²-x-1，得到f′（x）=-3x²+2ax-1，因?yàn)楹瘮?shù)在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以f′（x）=-3x²+2ax-1≤0在（-∞，+∞）恒成立，則△=4a²-12≤0?- ≤a≤,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[-，]．故選B

考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，掌握函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件，是一道綜合題．