Question

已知cotx=

a2-1

2a

，其中0＜a＜1，x∈（0，π），則cosx的值是（　　）

• A．

  2a

  a2+1

• B．

  1-a2

  1+a2

• C．

  a2-1

  a2+1

• D．±

  a2-1

  a2+1

Answer 1

分析：由已知的cotx，利用倒數(shù)關系tanxcotx=1，表示出tanx，根據(jù)a的范圍及x的范圍，判斷得到tanx的值小于0，進而確定出x的具體范圍，得到cosx的值小于0，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切把cos²x進行變形，得到關于tanx的關系式，把tanx的值代入表示出cos²x，由cosx值小于0，開方可表示出cosx．

解答：解：由cotx=

1

tanx

=

a2-1

2a

，得到tanx=

2a

a2-1

，
∵0＜a＜1，x∈（0，π），
∴tanx=

2a

a2-1

＜0，
∴x∈（

π

2

，π），
又cos²x=

1

sec2x

=

1

1+tan2x

=(

a2-1

a2+1

)2，
∴cosx=

a2-1

a2+1

．
故選C

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，涉及的基本關系有倒數(shù)關系，即tanxcotx=1，cosx=

1

secx

，以及平方關系sec²x=tan²x+1，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵，同時注意角度的范圍．