若C(-
3
，0)、D(
3
，0)，M是橢圓
x2
4
+y2=1上的動點(diǎn)，則
1
|MC|
+
1
|MD|
的最小值為______．
由題設(shè)條件知焦點(diǎn)在x軸上，
故橢圓方程橢圓
x2
4
+y2=1
由c=
a2-b2
=
4-1
=
3
，
易知C，D兩點(diǎn)是橢圓
x2
4
+y2=1的焦點(diǎn)，
所以，|MC|+|MD|=2a=4，
從而|MC|•|MD|≤（
|MC|+|MD|
2
）2=22=4，
當(dāng)且僅當(dāng)|MC|=|MD|取等號，
即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，±1）時上式取等號，
∴
1
|MC|
+
1
|MD|
=
4
|MC||MD|
≥
4
4
=1，
則
1
|MC|
+
1
|MD|
的最小值為 1．
故答案為：1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），
（1）若f（1）≠1，且當(dāng)x∈[1，2]時，函數(shù)g(x)=
f(x)x
的值域?yàn)閇-2，1]
①求函數(shù)f（x）的解析式；
②關(guān)于x的方程f（x）=3x+m有且只有三個實(shí)根，求m的取值范圍；
（2）若c=-3，f（x）+1≥0對于?x∈[-1，1]成立，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)一模）若C(-
3
，0)、D(
3
，0)，M是橢圓
x2
4
+y2=1上的動點(diǎn)，則
1
|MC|
+
1
|MD|
的最小值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上杭一中、武平一中、長汀一中、漳平一中2006－2007學(xué)年第一學(xué)期高三期末考數(shù)學(xué)試題(理) 題型：044

在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D為線段BC上一點(diǎn)，是△ABC的垂心，且．

(1)求點(diǎn)H的軌跡M的方程；

(2)若過C點(diǎn)且斜率為的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q(t，0)是x軸上任意一點(diǎn)，

求：當(dāng)△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上杭一中、武平一中、長汀一中、漳平一中2006－2007學(xué)年第一學(xué)期高三期末考數(shù)學(xué)試題(文科) 題型：044

在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D為線段BC上一點(diǎn)，是△ABC的垂心，且

(1)求點(diǎn)H的軌跡M的方程；

(2)若過C點(diǎn)且斜率為的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q(t，0)是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．

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