Question

已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于，兩點(diǎn)，連接MA，MB并延長(zhǎng)交直線x=4于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)y_P，y_Q分別為點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)，且．求△ABM的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）           （2）．

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）依題意，，所以．                         2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071612140583742871/SYS201307161214586504894095_DA.files/image006.png">， 所以．                                   3分

橢圓方程為．                                             5分

（Ⅱ）因?yàn)橹本�l的斜率為1，可設(shè)l：，                     6分

則，

消y得 ，             7分

，得．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071612140583742871/SYS201307161214586504894095_DA.files/image013.png">，，

所以 ，．                             8分

設(shè)直線MA：，則；同理．       9分

因?yàn)?，

所以 ， 即．            10分

所以 ，

所以 ，

，

，

所以 ， 所以 ．          12分

所以 ，．

設(shè)△ABM的面積為S，直線l與x軸交點(diǎn)記為N，

所以．

所以 △ABM的面積為．                       14分

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系以及韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于中檔題。