在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+2-an=1+（-1）n，那么S100的值等于（　　）
A、2500B、2600C、2700D、2800
分析：由an+2-an=1+（-1）n可得an-2-an=
0 n為奇數(shù)
2，n為偶數(shù)

即n為奇數(shù)時(shí)，an+2=an
 n為偶數(shù)時(shí)，an+2-an=2，
S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+…+a100）分組求和
解答：解：據(jù)已知當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
an+2-an=0?an=1，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an+2-an=2?an=n，
故an=
1(n奇數(shù))
n(n這偶數(shù))
，
故S100=
1+1++1
50
+
2+4+6++100
50

=50+50×
2+100
2
=2600．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的求和公式的基本運(yùn)用，由于（-1）n會(huì)因n的奇偶有正負(fù)號(hào)的變化，解題時(shí)要注意對(duì)n分奇偶的討論分組求和．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項(xiàng)和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個(gè)結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：．

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