Question

數(shù)列{a_n}的a₁=1，=（n，a_n），=（a_n+1，n+1），且⊥，則a₁₀₀=

1. A.
   -100
2. B.
   100
3. C.
   
4. D.
   -

Answer 1

A
分析：根據(jù)題中已知條件先求出a_n與a_n+1的關(guān)系，再求出數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式，將n=100代入a_n的通項(xiàng)公式即可求出a₁₀₀的值．
解答：由題意⊥，
可知：，
則有：a₂=-a₁，
a₃=-a₂，
a₄=-a₃，
a₅=-a₄，
…，
a_n-1=-a_n-2，
，
∴a_n=（-1）^n-1 ××××…××a₁=（-1）^n-1 na₁=（-1）^n-1 n．
∴a₁₀₀=-100，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系、由遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，是高考的熱點(diǎn)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)數(shù)列的綜合掌握，屬于中檔題．