求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并對(duì)其中一種情況證明．

答案：略
解析：

要求出的單調(diào)區(qū)間，首先求出定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)的判定方法判斷．

解：設(shè)，則

∵u≥0，∴．∴x≥3或x≤－1．

∵在u≥0時(shí)是增函數(shù)，

又當(dāng)x≥3時(shí)，u是增函數(shù)，

∴當(dāng)x≥3時(shí)，y是x的增函數(shù)．

又當(dāng)x≤－1時(shí)，u是減函數(shù)．

∴當(dāng)x≤－1時(shí)，y是x的減函數(shù)．

∴的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，＋¥ )，單調(diào)遞減區(qū)間是(－¥ ，－1]．

下面證明當(dāng)x≥3時(shí)，是增函數(shù)．

設(shè)，則．

∵，∴

∴．∴．

∴．

∴

∴當(dāng)x≥3時(shí)，是增函數(shù)．


提示：

對(duì)于復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，以復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]為例，可按下列步驟操作：

①將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：y=f(u)，u=g(x)；

②分別確定各個(gè)函數(shù)的定義域；

③分別確定分解成的兩個(gè)基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

④若兩個(gè)基本初等函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性是同增或同減，則y=f[g(x)]為增函數(shù)；若為一增一減，則y=f[g(x)]為減函數(shù)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(ex+1)-
12
x．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并判斷函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）若不等式f（x2+2）≤f（2ax-a）的解集是A={x|x2-5x+4≤0}的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2x+
3
sinxcosx+
1
2

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)的最大值、最小值及取得最大值和最小值時(shí)自變量x的集合；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題12分）已知函數(shù)   （I）求函數(shù)的 單調(diào)區(qū)間，并比較的大��；   （II）證明的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知

    （1）當(dāng)a=1時(shí)，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明此時(shí)方程=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，并求出此實(shí)數(shù)根；

   （2）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆遼寧省本溪市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；

(2)若關(guān)于x的方程至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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