Question

(2-

x

)8展開式中不含x³項(xiàng)的系數(shù)的和為

-111

．

Answer 1

分析：在(2-

x

)8 展開式的通項(xiàng)公式中，x的冪指數(shù)等于3，解得r的值，可得展開式中含x³項(xiàng)的系數(shù)．再令x=1，可得所有項(xiàng)的系數(shù)和為1，由此求得展開式中不含x³項(xiàng)的系數(shù)的和．

解答：解：由于 (2-

x

)8 展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 8

•2^8-r•（-1）^r•x

r

2

，
令

r

2

=3，解得r=6，故展開式中含x³項(xiàng)的系數(shù)為

C

6 8

•2²=112，
令x=1，可得所有項(xiàng)的系數(shù)和為1，故展開式中不含x³項(xiàng)的系數(shù)的和為 1-112=-111，
故答案為-111．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．