Question

已知m∈[1，6]，n∈[1，6]，則函數(shù)y=

2

3

mx³-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出函數(shù)y=

2

3

mx³-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)時，點（m，n）對應的平面區(qū)域面積的大小，及m∈[1，6]，n∈[1，6]時，點（m，n）對應的平面區(qū)域面積的大小，并將它們代入幾何概型計算公式進行解答．

解答：解：∵函數(shù)y=

2

3

mx³-nx+1
∴y'=2mx²-n，
若函數(shù)y=

2

3

mx³-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)
則y'=2mx²-n≥0在[1，+∞）上恒成立，
即2m-n≥0，其對應的平面區(qū)域如下圖中陰影所示：

則函數(shù)y=

2

3

mx³-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率P=

S陰影

S正方形

=

25-4

25

=

21

25

故答案為：

21

25

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．