將一張2×6米的硬鋼板按圖紙的要求進(jìn)行操作：沿線裁去陰影部分，把剩余部分按要求焊接成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體水箱（⑦為底，①②③④為側(cè)面，⑤+⑥為水箱蓋.其中①與③、②與④分別是全等的矩形，且⑤+⑥=⑦），設(shè)水箱的高為x米，容積為y立方米.

（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何設(shè)計(jì)x的大小，使得水箱的容積最大？

解：（1）依題意,水箱底的寬為(2-2x)米，長(zhǎng)為=(3-x)米,

則水箱的容積y=(2-2x)(3-x)·x(0＜x＜1),即為y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）y=(2-2x)(3-x)·x=2x3-8x2+6x(0＜x＜1),

∴y′=6x2-16x+6.令y′=6x2-16x+6=0得x=,

當(dāng)0＜x＜時(shí)y′＞0，函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng)＜x＜1時(shí)y′＜0,函數(shù)單調(diào)遞減,

∴當(dāng)x=時(shí)函數(shù)y=(2-2x)(3-x)·x(0＜?x＜?1)取得最大值.

∴設(shè)計(jì)x=，水箱的容積最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一張2×6米的硬鋼板按圖紙的要求進(jìn)行操作，沿線裁去陰影部分，把剩余部分按要求焊接成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體水箱（其中①與③、②與④分別是全等的矩形，且⑤+⑥=⑦），設(shè)水箱的高為x米，容積為y立方米．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如何設(shè)計(jì)x的大小，使得水箱裝的水最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 
（本小題滿分12分）將一張2×6米的硬鋼板按圖紙的要求進(jìn)行操作：沿線裁去陰影部分，把剩余的部分按要求焊接成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體水箱（⑦為底，①②③④為側(cè)面，⑤+⑥為水箱蓋，其中①與③、②與④分別是全等的矩形，且⑤+⑥=⑦），設(shè)水箱的高為x米，容積為y立方米。

   （1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

   （2）如何設(shè)計(jì)x的大小，使得水箱的容積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一張2×6米的硬鋼板按圖紙的要求進(jìn)行操作：沿線裁去陰影部分，把剩余部分按要求焊接成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體水箱（⑦為底，①②③④為側(cè)面，⑤+⑥為水箱蓋。其中①與③、②與④分別是全等的矩形，且⑤+⑥=⑦），設(shè)水箱的高為x米，容積為y立方米。

   （1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

   （2）如何設(shè)計(jì)x的大小，使得水箱的容積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(理)如圖,沿河邊AB建一水站P供甲、乙兩個(gè)學(xué)校共同使用,已知學(xué)校甲離河邊1千米,乙學(xué)校離河邊2千米,而甲、乙兩校相距千米,如果兩校決定用同一種造價(jià)的水管送水.

(1)設(shè)PA=x(x＞0),試將x表示成送水需要的水管總長(zhǎng)y的函數(shù);

(2)問水站P建在什么位置,購(gòu)買水管的費(fèi)用最低?

(文)將一張2×6米的硬鋼板按圖紙的要求進(jìn)行操作,沿線裁去陰影部分,把剩余部分按要求焊接成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體水箱(其中①與③、②與④分別是全等的矩形,且⑤+⑥=⑦),設(shè)水箱的高為x米,容積為y立方米.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如何設(shè)計(jì)x的大小,使得水箱裝的水最多?

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