Question

16．以下判斷正確的是（　�。�

• A． x＞5是命題
• B． 命題“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”
• C． 命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題
• D． “b=0”是“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件

Answer 1

分析 直接由命題的概念判斷A；寫出特稱命題的否定判斷B；寫出原命題的逆命題，判斷真假后判斷C；由充分必要條件的判斷方法判斷D．

解答 解：對(duì)于A，x＞5沒(méi)法判斷真假，不是命題，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，命題“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1≥0”，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題是“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”，
若sinA＞sinB成立，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=2R$，得a＞b，即A＞B．
反之，若A＞B成立，∴a＞b，
∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，則sinA＞sinB是A＞B的充要條件，即命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題是真命題，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若b=0，則f（x）=ax²+c是偶函數(shù)，若f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)，則f（-x）-f（x）=0，
即ax²-bx+c-ax²-bx-c=0，∴b=0．
∴“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件．命題D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，屬中檔題．