已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn
（3）設(shè)數(shù)學(xué)公式，試求數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式．

解：（1）a1=2×1-1=1；當(dāng)n≥2時(shí)，an-an-1=2n-1-[2（n-1）-1]=2為常數(shù)，∴數(shù)列{an}是以a1=2×1-1=1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．
（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得=n2．
（3）∵==n，∴==，
∴++…+=+…+=1-=．
分析：（1）利用定義只要證明當(dāng)n≥2時(shí)，an-an-1為常數(shù)即可．
（2）由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出即可．
（3）因?yàn)閎n=n，所以由裂項(xiàng)求和即可．
點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及裂項(xiàng)求和，理解和掌握以上公式和方法是解決問題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n-1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，令bn=
1
Sn+n
，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的取值范圍為（　�。�
A、[
1
2
，1)
B、(
1
2
，1)
C、[
1
2
，
3
4
)
D、[
2
3
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
an
bn+1
，其中a、b均為正常數(shù)，那么數(shù)列{an}的單調(diào)性為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•東城區(qū)二模）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是 an=
na
(n+1)b
，其中a、b均為正常數(shù)，那么 an與 an+1的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-5，則|a1|+|a2|+…+|a10|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
n+1
+
n
求它的前n項(xiàng)的和．

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