Question

（理）等差數(shù)列{a_n}中，則a₃+a₄+a₅=12，則4a₃+2a₆=

24

，若數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，其前n項和S_n，若對任意n∈N^*，點（n，S_n）均在函數(shù)y=b^x+r（b＞0且b≠1，b，r為常數(shù)）圖象上，則r=

-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出a₃+a₅=2a₄從而求出a4，再由4a₃+2a₆=4（a₁+2d）+2（a₁+5d）=6a₁+18d=6a4，將相應(yīng)的值的代入即可求出答案．
由已知得 Sn=bⁿ+r，利用數(shù)列中a_n與 Sn關(guān)系 an=

Sn     n=1 Sn-Sn-1    n≥2

求{a_n}的通項公式，再據(jù)定義求出r的值．

解答：解：等差數(shù)列{a_n}中，
∵a₃+a₄+a₅=12，
∴a₄=a₁+3d=4，
∴4a₃+2a₆=4（a₁+2d）+2（a₁+5d）
=6a₁+18d
=24．
因為對任意的n∈N^*，點（n，S_n），
均在函數(shù)y=b^x+r（b＞0且b≠1，b，r均為常數(shù)）的圖象上
所以得S_n=bⁿ+r，
當(dāng)n=1時，a₁=S₁=b+r，
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=bⁿ+r-（b^n-1+r ）=（b-1）b ^n-1，
又因為{a_n}為等比數(shù)列，
∴公比為b，
所以 

a2

a1

=

(b-1)b

b+r

=b，
解得r=-1．

點評：此題第一小題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的前n項和公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．本題第二小題是函數(shù)與數(shù)列、不等式的綜合．主要考查等比數(shù)列定義，及利用錯位相消法來處理數(shù)列求和、恒成立問題．