Question

16．己知冪函數(shù)y=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈N^*）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）是減函數(shù)，求m的取值集合．

Answer 1

分析 由冪函數(shù)f（x）為（0，+∞）上遞減，推知m²-2m-3＜0，解得-1＜m＜3因?yàn)閙為整數(shù)故m=0，1或2，又通過函數(shù)為偶函數(shù)，推知m²-2m-3為偶數(shù)，進(jìn)而推知m²-2m為奇數(shù)，進(jìn)而推知m的值．

解答 解：∵冪函數(shù)f（x）=x^m2-2m-3（m∈Z）為偶函數(shù)，
且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴m²-2m-3＜0，
解得-1＜m＜3，
∵m∈N^*，
∴m=0，1或2，
又∵函數(shù)為偶函數(shù)，
∴m²-2m-3為偶數(shù)，
∴m²-2m為奇數(shù)，
∴m=1．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的解析式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．