(本小題滿分12分)
如圖，在多面體中，四邊形是正方形，平面，，，，，點是的中點.

⑴求證：平面；
⑵求二面角的余弦值.

證明：⑴∵，，∴.
在四邊形中，由，，，可證得，
又由平面，得，
∵正方形中，∴平面，
∵平面，∴，
∵，∴平面；   …………………………6分
⑵以、、為、、軸建立空間直角坐標系，

則、、、.
、、，
分別求得平面與平面的一個法向量，，
向量與的夾角的余弦值為
∴二面角的余弦值為.
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

球的一個內(nèi)接圓錐滿足：球心到該圓錐底面的距離是球半徑的一半，則該圓錐的體積和此球體積的比值為      。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖所示，已知三棱柱，在某個空間直角坐標系中，
，，其中、

（1）證明：三棱柱是正三棱柱；
（2）若，求直線與平面所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標，求：

（1）點P在直線上的概率；
（2）點P在圓外的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，垂足為，在上，且，是的中點.

（1）求異面直線與所成的角的余弦值；
（2）若是棱上一點，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．下列四個命題
① 分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．  
② 一個平面內(nèi)任意一點到另一個平面之距離均相等，那么這兩個平面平行．
③ 一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角的平
面角相等或互補．   
④ 過兩異面直線外一點能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時相交．其中正確命
題的個數(shù)是 
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為        .

(第19題)

 
    

     (第20題)                (第21題)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知四棱椎的底面是邊長為6 的正方形，側棱底面，且，則該四棱椎的體積是    ▲   .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若直線∥且,則與的關系是__________.

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