Question

從橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)看長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的視角為120°，那么此橢圓的離心率為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  3

• D．

  6

  3

Answer 1

分析：結(jié)合圖形，得出a、b之間的關(guān)系，再根據(jù)a²=b²+c²推導(dǎo)出a、c之間的關(guān)系，根據(jù)e=

c

a

求解即可．

解答：解：∵從橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)看長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的視角為120°，
∴tan60°=

a

b

=

3

，
∴a²=3b²=3（a²-c²），即2a²=3c²，
得到

c2

a2

=

2

3

，
∴e=

c

a

=

6

3

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率，屬于基礎(chǔ)題．