精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在（3
x
-2
3x
）11的展開式中任取一項，則所取項為有理項的概率P=
1
6
1
6
．?
分析：根據題意，寫出在（3
x
-2
3x
）11的展開式的通項，令x的指數
33-5r
6
為整數，分析可得其有理項的數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．
解答：解：由題意可得二項展開式的通項Tr+1=C11r•（3
x
）11-r•（-2
3x
）r=（-2）r•311-r•C11r•x
33-5r
6
，
其展開式中共12項，
當
33-5r
6
為整數，即r=3、9時，Tr+1為有理項，即其展開式中共有2個有理項，
故在其展開式中任取一項，所取項為有理項的概率P=
2
12
=
1
6
；
故答案為
1
6
．
點評：本題考查等可能事件的概率，涉及二項式定理，關鍵是由二項式定理，得到其展開式中有理項的項數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2
3
x（x2-3ax-
9
2
）（a∈R）
（1）若函數f（x）的圖象上點P（1，m）處的切線方程為3x-y+b=0，求m的值．
（2）若函數f（x）在（1，2）內是增函數，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
a•3x+a-23x+1
．（a∈R）
（1）是否存在實數a使函數f（x）為奇函數？證明你的結論；
（2）用單調性定義證明：不論a取任何實數，函數f（x）在其定義域上都是增函數；
（3）若函數f（x）為奇函數，解不等式f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）對于具有相同定義域D的函數f（x）和g（x），若對任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在D上是“密切函數”．給出定義域均為D={x|0≤x≤4}的四組函數如下：
①f（x）=ln（x+1），g（x）=
2x
x+2
；   ②f（x）=x3，g（x）=3x-1；
③f（x）=ex-2x（其中e為自然對數的底數），g（x）=2-x；④f（x）=
2
3
x-
5
8
，g（x）=
x
．
其中，函數f（x）和g（x）在D上為“密切函數”的是
①④
①④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

對于具有相同定義域D的函數f（x）和g（x），若存在x∈D，使得|f（x）-g（x）|＜1，則f（x）和g（x）在D上是“親密函數”．給出定義域均為D=（0，1）的四組函數如下：
①f（x）=lnx-1，g（x）=
2(x-1)
x+1
   ②f（x）=x3，g（x）=3x-1
③f（x）=ex-2x，g（x）=-x      ④f（x）=
2
3
x-
5
8
，g（x）=
x

其中，函數f（x）和g（x）在D上是“親密函數”的是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：深圳二模 題型：解答題

已知函數f（x）=
2
3
x（x2-3ax-
9
2
）（a∈R）
（1）若函數f（x）的圖象上點P（1，m）處的切線方程為3x-y+b=0，求m的值．
（2）若函數f（x）在（1，2）內是增函數，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案