過(guò)不在異面直線a、b上的一點(diǎn)P,可作___________________個(gè)平面都與a、b平行.

解析:容易填滿足條件的平面有一個(gè),其實(shí)這是錯(cuò)誤的,它忽視了P點(diǎn)的位置,當(dāng)這個(gè)平面通過(guò)a或b時(shí),就不存在與異面直線a、b都平行的平面.

(1)平面α不過(guò)直線a和b時(shí),可過(guò)點(diǎn)P作a′∥a,b′∥b,由于a、b異面,則a′、b′不重合,且a′∩b′=P,a′、b′確定平面α,則由線面平行判定定理知:a∥α,b∥α.可作一個(gè)平面與a、b平行.(2)平面α過(guò)直線a或b時(shí),則不存在與異面直線a,b都平行的平面.

    因此空中應(yīng)填“一個(gè)或0個(gè)”.

答案:0或1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
（1）各側(cè)面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱．
（2）若一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各頂點(diǎn)都有3條棱，則其頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F滿足的關(guān)系式為2F-V=4．
（3）若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β．
（4）命題“異面直線a、b不垂直，則過(guò)a的任一平面與b都不垂直”的否定．
其中，正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：①分別和兩條異面直線AB、CD同時(shí)相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線 ②同時(shí)與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行 ③斜線b在面α內(nèi)的射影為c，直線a⊥c，則a⊥b ④異面直線a，b所成的角為60°，過(guò)空間一定點(diǎn)P，作直線L，使L與a，b 所成的角均為60°，這樣的直線L有兩條其中真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書(shū)） 題型：013

設(shè)點(diǎn)P不在異面直線a，b上，給出下列四個(gè)命題，其中正確的是

(1)過(guò)P一定有一條直線和a，b都平行；

(2)過(guò)P一定有一平面和a，b都平行；

(3)過(guò)P一定有一直線和a，b都垂直

(4)過(guò)P一定有一平面和a，b都垂直

[　　]

A．(2)與(3)
B．(3)與(4)
C．(3)
D．(2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004-2005學(xué)年江蘇省南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列四個(gè)命題：
（1）各側(cè)面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱．
（2）若一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各頂點(diǎn)都有3條棱，則其頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F滿足的關(guān)系式為2F-V=4．
（3）若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β．
（4）命題“異面直線a、b不垂直，則過(guò)a的任一平面與b都不垂直”的否定．
其中，正確的命題是（ ）
A．（2）（3）
B．（1）（4）
C．（1）（2）（3）
D．（2）（3）（4）

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