Question

20．高三（3）班班主任根據(jù)本班50名學生體能測試成績，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
（1）求頻率分布圖中a的值；
（2）求該班50名學生中，成績不低于80分的概率；
（3）從成績在[40，60）的學生中，隨機抽取2人，求此2人分數(shù)都在[40，50）的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出a．
（2）由所給頻率分布直方圖知，50名學生成績不低于80的頻率為0.4，由此能求出該班成績不低于80的概率的估計值．
（3）學生成績在[50，60）的有3人，記為A₁，A₂，A₃，學生成績在[40，50）的有2人，記為B₁，B₂．由此能求出此2人分數(shù)都在[40，50）的概率．

解答 解：（1）因為（0.004+a+0.018+0.022+0.028）×10=1，
所以a=0.006．…（3分）
（2）由所給頻率分布直方圖知，50名學生成績不低于80的頻率為（0.022+0.018）×10=0.4，
所以該班成績不低于80的概率的估計值為0.4．…（7分）
（3）學生成績在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），記為A₁，A₂，A₃，
學生成績在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），記為B₁，B₂．
從這5名學生中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，
它們是{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₂，B₃}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，{B₁，B₂}，
又因為所抽取2人的成績都在[40，50）的結(jié)果有1種，即{B₁，B₂}，
故所求的概率為p=$\frac{1}{10}$．…（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真是題，注意列舉法的合理運用．