如圖①，已知ABC是邊長(zhǎng)為l的等邊三角形，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將ABF沿AF折起，得到如圖②所示的三棱錐A-BCF，其中BC=．

(1)證明：DE//平面BCF；
(2)證明：CF平面ABF；
(3)當(dāng)AD=時(shí)，求三棱錐F-DEG的體積

(1)詳見(jiàn)解析，(2)詳見(jiàn)解析，(3)

解析試題分析：(1)證明線面平行，關(guān)鍵找出線線平行.由折疊前后不變關(guān)系，可推出線線平行. 折疊前，，在折疊后的三棱錐中 也成立,  ，因此可由線面平行判定定理得證DE//平面BCF.(2)證明線面垂直，關(guān)鍵找出線線垂直. 在等邊三角形中,是的中點(diǎn),所以, 折疊后就是在三角形BCF中，，，  ，由線面垂直判定定理可證：CF平面ABF .(3)求三棱錐的體積關(guān)鍵在于確定其高. 由（1）可知，結(jié)合（2）可得．所以根據(jù)錐的體積公式就可得到：.
試題解析：（1）在等邊三角形中,             1
在折疊后的三棱錐中 也成立,             2
平面, 平面,平面           4
（2）在等邊三角形中,是的中點(diǎn),所以,    5
 在三棱錐中,,    7
                     9
（Ⅲ）由（1）可知，結(jié)合（2）可得．
    13
考點(diǎn)：線面平行判定定理，線面垂直判定定理

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為菱形，點(diǎn)為側(cè)棱上一點(diǎn).
（1）若，求證：平面； 
（2）若，求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.
(1)求證：BF∥平面ACE；
(2)求證：BF⊥BD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，．以，為鄰邊作平行
四邊形，連接和．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，，平面，．

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(diǎn)．
 
(1)求證：//平面；
(2)求證：；
(3)求與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點(diǎn)。

（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAD⊥平面PCD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,四棱錐PABCD的底面為正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分別是線段PA,PD,AB的中點(diǎn).

(1)求證:PB∥平面EFH;
(2)求證:PD⊥平面AHF.

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