如果f（x）是定義在R的增函數(shù)，且F（x）=（x）-f（-x），那么F（x）一定是（ ）
A．奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
B．奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)
C．偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
D．偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)
【答案】分析：先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，再直接用-x代入計算，比較F（x）與F（-x），根據(jù)奇偶性的定義作出是奇函數(shù)判斷即可．
解答：解：∵f（x）是定義在R的增函數(shù)
∴f（-x）是定義在R的減函數(shù)，從而-f（-x）是定義在R的增函數(shù)，
∴F（x）=（x）-f（-x）是定義在R的增函數(shù)，
∵F（x）=f（x）-f（-x）
∴F（-x）=f（-x）-f（x）
F（x）=-F（-x）
∴函數(shù)F（x）為奇函數(shù)
故選A
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的定義、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，它在[0，+∞）上有f′（x）＜0，那么下述式子中正確的是（　�。�
A、f（
3
4
）≥f（a2+a+1）
B、f（
3
4
）≤f（a2+a+1）
C、f（
3
4
）=f（a2+a+1）
D、以上關(guān)系均不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如果f（x）是定義在R的增函數(shù)，且F（x）=（x）-f（-x），那么F（x）一定是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜3時，f（x）的圖象如圖所示．則不等式f（x）•cosx＜0的解是
(-3，-2)∪(-
π
2
，0)∪(
π
2
，2)
(-3，-2)∪(-
π
2
，0)∪(
π
2
，2)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是（　�。�
A、f(-
3
4
)≤f(a2-a+1)
B、f(-
3
4
)≥f(a2-a+1)
C、f(-
3
4
)=f(a2-a+1)
D、以上關(guān)系均不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果f（x）是定義在R的增函數(shù)，且F（x）=（x）-f（-x），那么F（x）一定是（　�。�
A．奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
B．奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)
C．偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
D．偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案