已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052639306.png)
的頂點在坐標原點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052655291.png)
,對稱軸為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052686266.png)
軸,焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052701303.png)
,拋物線上一點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052717297.png)
的橫坐標為2,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052733650.png)
.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052748635.png)
作直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052764273.png)
交拋物線于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052795304.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052639306.png)
兩點,求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052826496.png)
.
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052842544.png)
(2)詳見解析.
試題分析:(1)可利用待定系數(shù)法設拋物線方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052857604.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052873508.png)
求解;
(2)因為是直線與圓錐曲線的相交問,可以設直線方程(斜率不存在時單獨討論),然后聯(lián)立拋物線方程和直線方程運用韋達定理結(jié)合條件來求解.
試題解析:解:(1)由題設拋物線的方程為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052857604.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052873508.png)
,
則點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052701303.png)
的坐標為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052951604.png)
,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052717297.png)
的一個坐標為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052998606.png)
,2分
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052733650.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240340530451062.png)
,4分
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034053060611.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034053076401.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052842544.png)
.6分
(2)設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052795304.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052639306.png)
兩點坐標分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034053138544.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034053154567.png)
,
法一:因為直線當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052764273.png)
的斜率不為0,設直線當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052764273.png)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034053185578.png)
方程組
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034053201941.png)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034053216762.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034053232944.png)
因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240340532471135.png)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240340532631467.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240340532791166.png)
=0,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052826496.png)
.
法二:①當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052764273.png)
的斜率不存在時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052764273.png)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034053341392.png)
,此時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034053357719.png)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034053372861.png)
有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034053388799.png)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052826496.png)
. 8分
當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052764273.png)
的斜率存在時,設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052764273.png)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034053466665.png)
方程組
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240340534811021.png)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240340535131591.png)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034053528777.png)
10分
因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240340532471135.png)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240340535591141.png)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052826496.png)
.
由①②得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052826496.png)
.12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040347891306.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040347906749.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040347922491.png)
)的焦距為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040347938289.png)
,且過點(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040347953205.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040347969413.png)
),右焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040347984352.png)
.設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040348047297.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040348062304.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040347891306.png)
上的兩個動點,線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040348094392.png)
的中點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040348140386.png)
的橫坐標為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040348156363.png)
,線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040348094392.png)
的中垂線交橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040347891306.png)
于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040348203290.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040348218328.png)
兩點.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240403482342897.jpg)
(1)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040347891306.png)
的方程;
(2)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040348265589.png)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240341536981163.png)
的離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034153713413.png)
,左右焦點分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034153729429.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034153744518.png)
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034153760323.png)
的直線與橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034153776299.png)
相交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034153791411.png)
兩點,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034153807737.png)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034153822561.png)
的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017258334.png)
與橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017274372.png)
中心在原點,焦點均在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017274266.png)
軸上,且離心率相同.橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017258334.png)
的長軸長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017321386.png)
,且橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017258334.png)
的左準線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017352441.png)
被橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017274372.png)
截得的線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017383381.png)
長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017399426.png)
,已知點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017414289.png)
是橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017274372.png)
上的一個動點.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240340174453938.jpg)
⑴求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017258334.png)
與橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017274372.png)
的方程;
⑵設點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017492332.png)
為橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017258334.png)
的左頂點,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017523337.png)
為橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017258334.png)
的下頂點,若直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017555363.png)
剛好平分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017570453.png)
,求點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017414289.png)
的坐標;
⑶若點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017601550.png)
在橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017258334.png)
上,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017633607.png)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017648841.png)
,則直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017679459.png)
與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034017757418.png)
的斜率之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240338094001082.png)
的左、右焦點分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033809400438.png)
,離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033809432412.png)
,P是橢圓上一點,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033809432565.png)
面積的最大值等于2.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線y=2上是否存在點Q,使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直?若存在,求點Q的坐標;若不存在,說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032940028306.png)
兩焦點坐標分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032940044645.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032940060638.png)
,一個頂點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032940060522.png)
.
(Ⅰ)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032940028306.png)
的標準方程;
(Ⅱ)是否存在斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032940091528.png)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032940106272.png)
,使直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032940106272.png)
與橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032940028306.png)
交于不同的兩點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032940138550.png)
,滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032940153694.png)
. 若存在,求出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032940169313.png)
的取值范圍;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
C:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034415018717.png)
=1(
a>
b>0)的兩個焦點
F1,
F2和上下兩個頂點
B1,
B2是一個邊長為2且∠
F1B1F2為60°的菱形的四個頂點.
(1)求橢圓
C的方程;
(2)過右焦點
F2的斜率為
k(
k≠0)的直線
l與橢圓
C相交于
E、
F兩點,
A為橢圓的右頂點,直線
AE,
AF分別交直線
x=3于點
M,
N,線段
MN的中點為
P,記直線
PF2的斜率為
k′,求證:
k·
k′為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若一個動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034059909667.png)
到兩個定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034059924767.png)
的距離之差的絕對值等于8,則動點M的軌跡方程為 ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033931535272.png)
是雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240339315501153.png)
右支上一點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033931550331.png)
是雙曲線的左焦點,且雙曲線的一條漸近線恰是線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033931566399.png)
的中垂線,則該雙曲線的離心率是( )
查看答案和解析>>