在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，和平面所成的角為，且點(diǎn)在平面上的射影落在的平分線上．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值


解：（Ⅰ）由題意知，，都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取中點(diǎn)，連接，則，，……………………2分

又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，

那么，根據(jù)題意，點(diǎn)落在上，

∴，易求得，…………4分

∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面 …………6分

（Ⅱ）解法一：作，垂足為，連接，

∵⊥平面，∴，又，

∴平面，∴，∴就是二面角的平面角．…………9分

中，，，．

∴．即二面角的余弦值為.………12分

解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可知平面的一個(gè)法向量為

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

則，可求得．………………9分

所以，

又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，所以二面角的余弦值為．…


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知三點(diǎn)，，， ， ，矩形的頂點(diǎn)、分別在的邊、上，、都在邊上，不管矩形如何變化，它的對(duì)角線、的交點(diǎn)恒在一條定直線上，那么直線的方程是           

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已知，，與的夾角為，要使與垂直，則=        

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下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（　�。�

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已知，，的夾角為60°，則      ．

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已知函數(shù)．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)

(1)求的最小正周期；

(2)若將的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：

         將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)

         按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，可以推測(cè)：

         （1）是數(shù)列中的第         ．項(xiàng)；

  （2）若為正偶數(shù)，=         ．（用n表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在 (x2－)n的展開(kāi)式所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為 _________．

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