已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，離心率e=的雙曲線過點P(6，6).

(1)求雙曲線方程.

(2)動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問:是否存在直線l,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論.

(1) =1 (2) 所求直線l不存在


解析:

(1)如圖，設(shè)雙曲線方程為=1.

由已知得,解得a2=9,b2=12.

所以所求雙曲線方程為=1.

(2)P、A1、A2的坐標(biāo)依次為(6,6)、(3，0)、(－3，0），

∴其重心G的坐標(biāo)為(2，2）

假設(shè)存在直線l，使G(2，2)平分線段MN，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2).  則有

，∴kl=

∴l的方程為y= (x－2)+2,

由,消去y,整理得x2－4x+28=0.

∵Δ=16－4×28＜0,∴所求直線l不存在.

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已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，離心率e=
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的雙曲線過點P（6，6）．
（1）求雙曲線方程．
（2）動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問：是否存在直線l，使G平分線段MN，證明你的結(jié)論．

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（1）求雙曲線方程
（2）動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問是否存在直線l，使G平分線段MN，證明你的結(jié)論．

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已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，其漸近線方程是，雙曲線過點

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