Question

已知拋物線的焦點在x軸上，拋物線上的點M（－3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的標準方程和m的值。

Answer 1

答案：
解析：

解法一：設(shè)拋物線方程y2=－2px(p＞0)，則焦點F（－,0)，由題設(shè)可得： 解得 故拋物線的方程為y2=－8x,m的值為±。 解法二：設(shè)拋物線方程為y2=－2px(p＞0)，則焦點F（－,0），準線方程為x=。 根據(jù)拋物線的定義，M到焦點的距離等于5，也就是M到準線的距離等于5，則 +3=5 ∴p=4 因此拋物線方程為y2=－8x 又點M（－3，m)在拋物線上，于是 m2=24 ∴m=±。