Question

16．設(shè)a∈$\{-1，1，\frac{1}{2}，3\}$，則使函數(shù)y=x^a的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的a的集合為{1，3}．

Answer 1

分析 分別驗(yàn)證a=1，-1，$\frac{1}{2}$，3知當(dāng)a=1或a=3時(shí)，函數(shù)y=x^a的定義域是R且為奇函數(shù)．

解答 解：當(dāng)a=-1時(shí)，當(dāng)a=-1時(shí)，y=x^-1的定義域是{x|x≠0}，且為奇函數(shù)，不合題意；
當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)；
當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)y=$\sqrt{x}$的定義域是（0，+∞），不合題意；
當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)．
故使函數(shù)y=x^a的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的a的集合為{1，3}．
故答案為：{1，3}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．