Question

設(shè)函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）已知,求證:；

（Ⅱ）函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

Answer 1

（Ⅰ） 見解析；（Ⅱ） 見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明不等式的常用方法，一般還是采用作差或作商，本題采用作差， ；（Ⅱ）由題意，

，（1）當(dāng)時(shí),∵，，∴恒成立，即,在上單調(diào)遞增,所以.（2）當(dāng)時(shí),∵，，∴恒成立，即,在上單調(diào)遞減,所以（3）當(dāng)時(shí)，得，在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以，注，本題改編與2014年四川高考題

試題解析：（Ⅰ）證明：

6分
（Ⅱ），

，

（1）當(dāng)時(shí),∵，，∴恒成立，

即,在上單調(diào)遞增,

所以.

（2）當(dāng)時(shí),∵，，∴恒成立，

即,在上單調(diào)遞減,

所以.

（3）當(dāng)時(shí)，得

在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以 12分
考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 試題屬性

• 題型：
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• 年級(jí)：