【題目】已知向量 =（x，﹣1）， =（x﹣2，3）， =（1﹣2x，6）．
（1）若 ⊥（2 + ），求| |；
（2）若 ＜0，求x的取值范圍．

【答案】
（1）解：若 ⊥（2 + ），則 （2 + ）=0，

即2 + =0，

即2x（x﹣2）﹣6+x（1﹣2x）﹣6=0，

則﹣3x﹣12=0，則x=﹣4，

則 =（﹣6，3），

| |= = = =3


（2）解：若 ＜0，則x（x﹣2）﹣3＜0，

即x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，

即x的取值范圍是（﹣1，3）


【解析】（1）若 ⊥（2 + ），則轉(zhuǎn)化為 （2 + ）=0，利用向量數(shù)量積的公式建立方程求出x即可求| |；（2）若 ＜0，轉(zhuǎn)化為x的一元二次不等式進(jìn)行求解即可求x的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）已知函數(shù)是偶函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值;

（2）設(shè),若 有且只有一個實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.

（1）已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；

⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中， ， ，

，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．

（1）求證： ；

（2）求證： 為線段中點(diǎn)；

（3）求二面角的大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|2x+l|．
（I）求不等式f（x）≤x的解集；
（II ）若不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]時恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB+bcosA= csinC．
（1）求cosC；
（2）若a=6，b=8，求邊c的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（ sinx，﹣1）， =（cosx，m），m∈R．
（1）若m= ，且 ∥ ，求 的值；
（2）已知函數(shù)f（x）=2（ + ） ﹣2m2﹣1，若函數(shù)f（x）在[0， ]上有零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在非零實(shí)數(shù)滿足對任意，均有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù). 如果定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，且為上的8高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個半徑為1的半球材料中截取兩個高度均為的圓柱，其軸截面如圖所示．設(shè)兩個圓柱體積之和為．

(1)求的表達(dá)式，并寫出的取值范圍；

(2）求兩個圓柱體積之和的最大值．

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