已知函數(shù).
（1）解關(guān)于的不等式；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為且；當(dāng)時(shí)，解集為或；（2）的取值范圍是.

解析試題分析：（1）本小題是含參數(shù)的一元二次不等式問題，求解時(shí)先考慮因式分解，后針對(duì)根的大小進(jìn)行分類討論，分別寫出不等式的解集即可；（2）不等式的恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，不等式即在上恒成立可轉(zhuǎn)化為（），而函數(shù)的最小值可通過均值不等式進(jìn)行求解，從而可求得的取值范圍.
試題解析：（1）由得，即 1分
當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解為或   3分
當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解為且      4分
當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解為或
綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為且；當(dāng)時(shí)，解集為或    6分
（2）由得在上恒成立，即在上恒成立，所以（）    8 分
令，則     10分
當(dāng)且僅當(dāng)等號(hào)成立
，即
故實(shí)數(shù)的取值范圍是     12分.
考點(diǎn)：1.一元二次含參不等式；2.分類討論的思想；3.分離參數(shù)法；4.均值不等式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a≠0，b<1)，在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)f(x)＝.
(1)求a、b的值及函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1]時(shí)有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)為奇函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上至多有一個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中且），是的反函數(shù).
（1）已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的奇偶性和增減性；
（3）設(shè)，其中.記，數(shù)列的前項(xiàng)的和為（），
求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）.
（1）證明：當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，并寫出當(dāng)時(shí)的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域是，對(duì)于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，.
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；
（4）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

近日，國家經(jīng)貿(mào)委發(fā)出了關(guān)于深入開展增產(chǎn)節(jié)約運(yùn)動(dòng)，大力增產(chǎn)市場(chǎng)適銷對(duì)路產(chǎn)品的通知，并發(fā)布了當(dāng)前國內(nèi)市場(chǎng)185種適銷工業(yè)品和42種滯銷產(chǎn)品的參考目錄．為此，一公司舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷售量P萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用x萬元滿足(其中，a為正常數(shù))．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本10+2P萬元(不含促銷費(fèi)用)，產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元／件．
(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；
(2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實(shí)數(shù))，x∈R，F(xiàn)(x)＝
(1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x) ≥0的對(duì)任意x屬于一切實(shí)數(shù)成立，求F(x)的表達(dá)式；
(2)在 (1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

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