已知四棱錐
的三視圖如下圖所示，
是側棱
上的動點.
(1) 求四棱錐的體積；
(2) 是否不論點在何位置，都有
？證明你的結論；
(3) 若點為的中點，求二面角
的大小.
解：(1) 由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，
側棱
底面
，且
. …………2分
∴
，
即四棱錐的體積為
. …………4分
(2) 不論點在何位置，都有. …………5分
證明如下：連結
，∵是正方形，∴
.
∵底面，且
平面，∴
.
又∵
，∴
平面
. …………8分
∵不論點在何位置，都有
平面.
∴不論點在何位置，都有. …………9分
(3) 解法1：在平面
內過點
作
于
，連結
.
∵
，
，
，
∴Rt△
≌Rt△
，
從而△
≌△
，∴
.
∴
為二面角的平面角. …………12分
在Rt△中，
，
又
，在△
中，由余弦定理得
， …………13分
∴
，即二面角的大小為
. …………14分
（3）解法2：建立空間直角坐標系如圖
.使C(0,0,0),
，從而
，
，
，
. …………10分
設平面和平面的法向量分別為
，
，
由
，取
. …………11分
由
，取
. …………12分
設二面角的平面角為
，則
， …………13分
∴
，即二面角的大小為
. …………14分
科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西高二5月聯(lián)考文數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知四棱錐
的三視圖如圖所示,則此四棱錐的四個側面的面積中最大的是( )
A．2 B．3 C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年內蒙古、平煤高中高三5月聯(lián)合考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知四棱錐
的三視圖如圖所示，則四棱錐的四個側面中面積最大的是
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省上饒市四校高三第二次聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：選擇題
已知四棱錐
的三視圖如下圖所示，則四棱錐的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．
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的三視圖如圖
所示，則四棱錐
的三視圖如圖所示則四棱錐