設函數(shù)F（x）和f（x）都在區(qū)間D上有定義，若對D的任意子區(qū)間[u，v]，總有[u，v]上的實數(shù)p和q，使得不等式f（p）≤
F(u)-F(v)u-v
≤f（q）成立，則稱F（x）是f（x）在區(qū)間D上的甲函數(shù)，f（x）是F（x）在區(qū)間D上的乙函數(shù)．已知F（x）=x2-3x，x∈R，那么F（x）的乙函數(shù)f（x）=
 
．
分析：由題設中函數(shù)的定義知
F(u)-F(v)
u-v
表示過兩點（u，F(xiàn)（u）），（v，F(xiàn)（v））的直線的斜率，由導數(shù)的定義可知，滿足題設條件的f（x）是F（x）在區(qū)間D上的導數(shù)，由此可求．
解答：解：知
F(u)-F(v)
u-v
表示過兩點（u，F(xiàn)（u）），（v，F(xiàn)（v））的直線的斜率
v無限接近u時，
F(u)-F(v)
u-v
即f（x）在x=u點的切線斜率
此時，f（p）f（q）近似相等，且等于此斜率
所以f（x）為F（x）的導數(shù)（即f（x）的值是F（x）在x點的斜率）
由 F（x）=x2-3x，知f（x）=[F（x）]'=2x-3 
故答案為2x-3．
點評：本題考點是抽象函數(shù)及其應用，考查導數(shù)的定義，本題在表述上十分隱蔽，審題時能聯(lián)想到導數(shù)的定義是解決本題的關鍵，當然，能順利聯(lián)想到導數(shù)的定義必須理解導數(shù)的定義才行，由此可以看出，對基礎知識掌握的水平能做題的影響，數(shù)學知識學習分為幾個層次：了解?掌握?理解?靈活運用，學習時要注意理解知識的內(nèi)涵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設函數(shù)F（x）和f（x）都在區(qū)間D上有定義，若對D的任意子區(qū)間[u，v]，總有[u，v]上的實數(shù)p和q，使得不等式f（p）≤數(shù)學公式≤f（q）成立，則稱F（x）是f（x）在區(qū)間D上的甲函數(shù)，f（x）是F（x）在區(qū)間D上的乙函數(shù)．已知F（x）=x2-3x，x∈R，那么F（x）的乙函數(shù)f（x）=________．

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市松江區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)F（x）和f（x）都在區(qū)間D上有定義，若對D的任意子區(qū)間[u，v]，總有[u，v]上的實數(shù)p和q，使得不等式f（p）≤≤f（q）成立，則稱F（x）是f（x）在區(qū)間D上的甲函數(shù)，f（x）是F（x）在區(qū)間D上的乙函數(shù)．已知F（x）=x2-3x，x∈R，那么F（x）的乙函數(shù)f（x）=    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市松江區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)F（x）和f（x）都在區(qū)間D上有定義，若對D的任意子區(qū)間[u，v]，總有[u，v]上的實數(shù)p和q，使得不等式f（p）≤≤f（q）成立，則稱F（x）是f（x）在區(qū)間D上的甲函數(shù)，f（x）是F（x）在區(qū)間D上的乙函數(shù)．已知F（x）=x2-3x，x∈R，那么F（x）的乙函數(shù)f（x）=    ．

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