Question

（本題滿分12分）成都市為“市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”進(jìn)行選拔性測(cè)試，且規(guī)定：成績(jī)大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰。若現(xiàn)有500人參加測(cè)試，學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖如下：

（I）求獲得參賽資格的人數(shù)；

（II）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學(xué)生測(cè)試的平均成績(jī)；

（III）若知識(shí)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有3次選題答題的機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)2題或答錯(cuò)2題即終止，答對(duì)2題者方可參加復(fù)賽，已知參賽者甲答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率都相同，并且相互之間沒(méi)有影響，已知他連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為，求甲通過(guò)初賽的概率.

 

Answer 1

【答案】

（I） 125；（II）78.48；（III） .

【解析】

試題分析：（I）將頻率分布直方圖中90~150的小矩形的面積相加，便得獲得參賽資格的人數(shù)的頻率.頻率乘以測(cè)試總?cè)藬?shù)500，便得獲得參賽資格的人數(shù).

（II）在頻率分布直方圖中，平均值等于每小組的頻率乘以每小組中點(diǎn)的值的和.

（III）已知連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為，由此可得答對(duì)每一道題的概率.甲通過(guò)初賽包括以下兩種情況：連續(xù)答對(duì)2個(gè)或前2題中恰好答對(duì)1個(gè)且第43個(gè)題答對(duì)，根據(jù)獨(dú)立事件及互斥事件的概率公式可得甲通過(guò)初賽的概率.

試題解析：（I）獲得參賽資格的人數(shù)    2分

（II）平均成績(jī)：

         5分

（III）設(shè)甲答對(duì)每一道題的概率為.P

則

甲通過(guò)初賽的概率為：.      12分

考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、獨(dú)立事件與互斥事件的概率.