Question

7．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=$\sqrt{2}$，b=2，sinB=$\sqrt{3}$（1-cosB），則sinA的值為$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

Answer 1

分析 由已知化簡可得：sin（B+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，結(jié)合范圍0＜B＜π解得B，由正弦定理可得sinA的值．

解答 解：∵sinB=$\sqrt{3}$（1-cosB），
∴2（$\frac{1}{2}$sinB+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosB）=$\sqrt{3}$，即：sin（B+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜B＜π，$\frac{π}{3}$＜B+$\frac{π}{3}$＜$\frac{4π}{3}$，
∴解得：B+$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$，B=$\frac{π}{3}$，
∴由正弦定理可得：sinA=$\frac{asinB}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

點評 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎(chǔ)題．