Question

16．已知曲線方程為y=f（x）=x²，求過點(diǎn)B（3，5）且與曲線相切的直線方程．

Answer 1

分析 設(shè)切點(diǎn)為（x₀，y₀），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)x₀處的切線斜率，由點(diǎn)斜式求出切線方程，把點(diǎn)（3，5）代入列出方程求出x₀、y₀，代入切線方程化簡即可．

解答 解：設(shè)過點(diǎn)B（3，5）的切線與曲線切于點(diǎn)（x₀，y₀），
因?yàn)閒′（x）=2x，所以切線的斜率k=2x₀，
則切線方程是y-y₀=2x₀（x-x₀），
因過點(diǎn)B（3，5），所以5-y₀=2x₀（3-x₀），①
又${y}_{0}={{x}_{0}}^{2}$，②，
由①②解得，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=1}\\{{y}_{0}=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=5}\\{{y}_{0}=25}\end{array}\right.$，
代入是y-y₀=2x₀（x-x₀），化簡可得2x-y-1=0或10x-y-25=0，
所以切線方程是2x-y-1=0或10x-y-25=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切線方程，切點(diǎn)即在曲線又在切線上的應(yīng)用，注意在“在”與“過”的區(qū)別，考查化簡、計(jì)算能力．