（2013•陜西）（不等式選做題） 
已知a，b，m，n均為正數(shù)，且a+b=1，mn=2，則（am+bn）（bm+an）的最小值為
2
2
．
分析：利用二維形式的柯西不等式的代數(shù)形式：設(shè)a，b，c，d∈R 均為實(shí)數(shù)，則（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2其中等號當(dāng)且僅當(dāng)
a
c
=
b
d
時(shí)成立，即可求出（am+bn）（bm+an）的最小值．
解答：解：根據(jù)二維形式的柯西不等式的代數(shù)形式：
（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2
可得（am+bn）（bm+an）≥（
am
•
an
+
bn
•
bm
）2
=mn（a+b）2
=2×1=2，當(dāng)且僅當(dāng)
am
an
=
bn
bm
即m=n時(shí)，取得最小值2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本小題主要考查二維形式的柯西不等式等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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（2013•陜西）有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評委分為5組，各組的人數(shù)如下：
組別 A B C D E
人數(shù) 50 100 150 150 50
（Ⅰ） 為了調(diào)查評委對7位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組中抽取了6人．請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表．
組別 A B C D E
人數(shù) 50 100 150 150 50
抽取人數(shù) 6
（Ⅱ） 在（Ⅰ）中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率．

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（2013•陜西）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（　　）

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（2013•陜西）已知向量
a
=（cosx，-
1
2
），
b
=（
3
sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ） 求f（x）的最小正周期．
（Ⅱ） 求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•陜西）設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)x，y，有（　�。�

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