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某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測,每一件一等品都能通過檢測,每一件二等品通過檢測的概率為數學公式.現(xiàn)有10件產品,其中6件是一等品,4件是二等品.
(1)隨機選取1件產品,求能夠通過檢測的概率;
(2)隨機選取3件產品,其中一等品的件數記為X,求X的數學期望;
(3)隨機選取3件產品,求這三件產品都不能通過檢測的概率.

解:(1)設隨機選取一件產品,能夠通過檢測的事件為A
事件A等于事件“選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測”(4分)
(2)方法一:由題可知隨機變量X服從超幾何分布,
,
方法二:題設知X的可能取值為0,1,2,3,
,
,
,

(8分)
(3)設隨機選取3件產品都不能通過檢測的事件為B
事件B等于事件“隨機選取3件產品都是二等品且都不能通過檢測”
所以,(12分)
分析:(1)設隨機選取一件產品,能夠通過檢測的事件為A,事件A等于事件“選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測”,由此能求出隨機選取1件產品,能夠通過檢測的概率.
(2)法一:由題可知隨機變量X服從超幾何分布,.由題設知X的可能取值為0,1,2,3,分別求出P(X=0),P(X=1),P(X=2),P(X=3),由此能求出EX.
(3)設隨機選取3件產品都不能通過檢測的事件為B,事件B等于事件“隨機選取3件產品都是二等品且都不能通過檢測”,由此能求出隨機選取3件產品,這三件產品都不能通過檢測的概率.
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望,是歷年高考的必考題型.解題時要認真審題,仔細解答,注意概率知識的靈活運用.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測,每一件一等品都能通過檢測,每一件二等品通過檢測的概率為
23
.現(xiàn)有10件產品,其中6件是一等品,4件是二等品.
(Ⅰ) 隨機選取1件產品,求能夠通過檢測的概率;
(Ⅱ)隨機選取3件產品,其中一等品的件數記為X,求X的分布列;
(Ⅲ) 隨機選取3件產品,求這三件產品都不能通過檢測的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測,每一件一等品都能通過檢測,每一件二等品通過檢測的概率為
23
.現(xiàn)有10件產品,其中6件是一等品,4件是二等品.
(1)隨機選取1件產品,求能夠通過檢測的概率;
(2)隨機選取3件產品,其中一等品的件數記為X,求X的數學期望;
(3)隨機選取3件產品,求這三件產品都不能通過檢測的概率.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年安徽省高三最后壓軸卷理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測,每一件一等品都能通過檢測,每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產品,其中6件是一等品,4件是二等品.

(1)隨機選取1件產品,求能夠通過檢測的概率;

(2)隨機選取3件產品,其中一等品的件數記為,求的分布列;

(3)隨機選取3件產品,求這三件產品都不能通過檢測的概率.

 

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科目:高中數學 來源:2013屆吉林省高二下學期期末理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測,每一件一等品都能通過

檢測,每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產品,其中6件是一等品,4件是二等

品.

(Ⅰ) 隨機選取1件產品,求能夠通過檢測的概率;

(Ⅱ) 隨機選取3件產品,其中一等品的件數記為,求的分布列;

(Ⅲ) 隨機選取3件產品,求這三件產品都不能通過檢測的概率.

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年江西省高三第四次月考理科數學試卷 題型:解答題

某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測,每一件一等品都能通過檢測,每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產品,其中6件是一等品,4件是二等品.

(1) 隨機選取1件產品,求能夠通過檢測的概率;

(2)隨機選取3件產品,其中一等品的件數記為,求的數學期望;

(3) 隨機選取3件產品,求這三件產品都不能通過檢測的概率.

 

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