Question

已知函數(shù)．

   （1）討論的單調(diào)性；

   （2）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，；

   （3）若函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₀，證明：（x₀）＜0．（本題滿分14分）

 

Answer 1

【答案】

（1）若單調(diào)增加.

   若，單調(diào)增加，在單調(diào)減少. 

（2）見解析。

【解析】

試題分析：解：（1）…………………………………………1分

  …………………………2分

   （i）若單調(diào)增加.…………………3分

   （ii）若

且當(dāng)

所以單調(diào)增加，在單調(diào)減少.  ……………………5分

 （2）設(shè)函數(shù)則

                                    …………………………………7分

當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，

故當(dāng)，   ……………………………9分

（3）由（I）可得，當(dāng)的圖像與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，

故，從而的最大值為

不妨設(shè)

由（II）得

從而

由（I）知，   …………………………………………………14分

考點(diǎn)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、綜合分析和解決問題的能力以及分類討論的思想方法。

點(diǎn)評(píng)：解答本題易出現(xiàn)以下失誤：①忘記求函數(shù)的定義域；②想不到分類討論，從而在判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。當(dāng)求函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，如果無法判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，自然而然的就應(yīng)該想到分類討論，為了避免錯(cuò)誤的發(fā)生，在平常做題時(shí)就要養(yǎng)成分析思路的習(xí)慣。