（本小題滿分13分）

如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB=2AD= 2，E為DC中點，將它沿AE折成直二面角D-AE-B.

（Ⅰ）求證：AD⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角B-AD-E的余弦值.

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）證明：由題設可知AD⊥DE，取AE中點O，

連結(jié)OD、BE，∵AD=DE=，∴OD⊥AE，

又∵二面角D—AE—B為直二面角，

 ∴OD⊥平面ABCE， ∴OD⊥BE，AE=BE=2，AB=2，

∴AB2=AE2+BE2，AE⊥BE，OD∩AE=O，∴BE⊥平面ADE，

∴BE⊥AD，BE∩DE=E，∴AD⊥平面BDE.    …………………………（6分）

（Ⅱ）取AB中點F，連結(jié)OF，則OF//EB，∴OF⊥平面ADE，

以O為原點，OA，OF，OD為x、y、z軸建立直角坐標系（如圖），

則A(1，0，0)，D(0，0，1)，B(-1，2，0)，，，

設是平面ABD的一個法向量，則，,∴取x=1，則y=1，z= 1，則，平面ADE的法向量

∴.     …………………………（13分）

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知集合, ,.

（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數(shù)學試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


[來源:KS5

 

 

 

 

U.COM

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案