Question

給出下面的三個(gè)命題：①函數(shù)y=|sin(2x+

π

3

)|的最小正周期是

π

2

；②函數(shù)y=sin(x-

3π

2

)在區(qū)間[π，

3π

2

)上單調(diào)遞增；③x=

5π

4

是函數(shù)y=sin(2x+

5π

6

)的圖象的一條對(duì)稱軸．其中正確的命題個(gè)數(shù)（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)①函數(shù)y=|sin(2x+

π

3

)|的最小正周期判斷正誤；利用函數(shù)y=sin(x-

3π

2

)在區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間，判斷②的正誤；x=

5π

4

代入函數(shù)y=sin(2x+

5π

6

)的求出最值，說明是否是對(duì)稱軸，判斷正誤．

解答：解：y=sin(2x+

π

3

)的最小正周期T=

2π

2

=π，故y=|sin(2x+

π

3

)|的最小正周期是

π

2

，①正確；x∈[π，

3π

2

)?x-

3π

2

∈[-

π

2

，0)，故y=sin(x-

3π

2

)在區(qū)間[π，

3π

2

)上單調(diào)遞增，②正確；
2×

5π

4

+

5π

6

=3π+

π

3

，故x=

5π

4

不是y=sin(2x+

5π

6

)圖象的對(duì)稱軸，③不正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正弦函數(shù)的基本性質(zhì)，能夠利用三角函數(shù)的基本性質(zhì)解決函數(shù)的選擇問題，是高考常考題型，也是反映學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)高低的體現(xiàn)．